О родственности рычага и ванты: существенное дополнение к фундаментальному предметно-технологическому множеству

Говорят, что обезьяна слезла с дерева, взяв в руки палку.

Интересно, какую палку: ветку, балку или колышек?

И зачем ей при этом нужно было слезать с дерева?

(В качестве эпиграфа) 

 

Ванту, или канат (rope), или веревку ("вервие простое") следует признать идеальным воплощением идеи рычага, работающего по периметру окружности в фуллеровом смысле. Но почему Герон не выделил ее в отдельный механизм, а поместил в один из производных – в блок? И тем более не обозначил ее собственно первичным видом и воплощением самой идеи рычага после клина и собственно "рычага-как-палки", который у него жесткий и в собственном простом виде является воплощением идеи стержня, или того же клина, или стила, уже работающего не только продольно, но и поперечно – то есть так, как (сравнительно недавно) обозначил в своем "атласе несущих систем" Хайно Энгель – по принципу "мобилизации срезывающих усилий".

К тому же, как уже отмечалось на страницах этого сайта, Герон почему-то не поместил пружину в число основных механизмов: работа всех его пяти механизмов предполагает фиксированность длин и радиусов, но что касается пружины, то это, еще раз, механизм, меняющий радиус при неизменности периметра – то есть такой, что обеспечивает в своей функции как сжатие, так и растяжение, действие inward и outward в смысле Фуллера. Причем такой механизм, что возвращает свою форму в исходное состояние после уменьшения либо увеличения радиуса (в зависимости от своего типа пружины делают это с разной эффективностью). Между тем, клин, он же стило, он же колонна, он же "простой" стержень – механизм, работающий продольно (по торцу) только на сжатие и геометрически воплощающий идею треугольника. Ванта же привычно мыслится как механизм, работающий только на растяжение (ибо жесткий на него), но не жесткий на продольное сжатие. При этом, однако, не учитывается, что ванта же, работающая на "линейное" растяжение, в фуллеровом смысле предполагающее ничто иное, как работу вдоль периметра окружности с бесконечно большим радиусом, также способна жестко работать вдоль периметра окружности с меньшими радиусами (или "радиусами уменьшения"), или радиусами малыми, для чего с незапамятных времен используется в качестве основы такелажного искусства, сиречь плетения и вязания узлов, включая сюда операции обмотки и навивки с разными целями. По ходу стоит отметить, что с незапамятных же времен это искусство представляло и представляет кое-где до сих пор основу орнаменталистики и письменности. Соединение идеи ванты с идеей клина дает нам идею рычага в героновом смысле – утилитарно работающего поперечно в трех своих родах, но физически способного объединять продольную и поперечную работы, а значит – уже производного от этих двоих. Собственно стержень, работающий вдоль своей длины, в триангулярных системах Фуллера (или "векторактивных системах" Хайно Энгеля, желающего в понятиях своего ветвистого классификатора сыграть алхимическую свадьбу колонно-балочного коня и трепетной вантово-сетчатой лани) объединяет работу и колонны, и ванты, становясь проводником силовых импульсов того или иного типа в зависимости от поведения всей системы в целом, отдавая распределение усилий на милость либо особого коннектора (на "оригинальном дизайне" которого пытаются делать слишком большие деньги некоторые не слишком добросовестные производители геодезических куполов), либо на особый тип "вихревого" соединения, который больше известен как "реципрокальный", а в понятиях Фуллера – "turbining" (вполне уместным переводом чего будет "турбинированный"). Такой стержневой элемент, объединяющий функции двух основных (в уточненном смысле) механизмов, обеспечивает векторную гомеостатичность всей конструкции (как правило, купольной), каковая в фуллеровых же понятиях есть синергийная, и уже содержит начало идеи пружины, даже не будучи ею (то есть если реально или видимо изменения длины стержня не происходит – здесь нагрузка для ньютоновых масштабов осуществляется на уровне межмолекулярных связей стержня), поскольку периодичность восприятия нагрузок сжатия-растяжения и сопротивления им уже есть периодичность восприятия внешних нагрузок уменьшения-увеличения радиуса и собственных нагрузок обратного действия. Кстати, более сложным вариантом векторактивного стержня с изменением длины будет довольно распространенный втулочный механизм с одной или несколькими внутренними пружинами продольного сжатия.

Тот же несущий элемент, что способен в аналогичных системах работать поперек своей длины, способный также весьма технологично соединяться с себе подобными в реципрокальный узел без коннекторов, уже фактически работает как пружина, даже если по форме своей это самая что ни на есть балка, поскольку он испытывает нагрузки пружины и сопротивляется этим нагрузкам (обычно в качестве таковых используются слегка изогнутые ламели). В этом смысле балка есть редукция механической идеи как ванты, так и пружины, по основанию жесткости, только пружина способна к тому же начать выполнять изменение/сопротивление изменению радиуса как при продольном, так и при поперечном, приложении усилия к ней. Причем любая пружина, поскольку она заведомо радиусна (дугообразна) и в этой своей радиусности упруга, причем работает всегда поперечно независимо от направления (продольного или поперечного) приложения усилия к ней – даже если это упомянутая пружина "продольного сжатия". В свою очередь, еще выше упомянутый "векторактивный" стержень, функционально сочетающий "линейно" сжимаемый клин и "линейно" растягиваемую ванту, распространяет механические усилия преимущественно продольно, а не поперечно; последним образом он способен действовать, в меру своей жесткости, в случае вибраций и прочих паразитарных воздействий, оказываемых на всю систему.

Между тем, системой, объединяющей в себе основные механизмы Герона в уточненном виде, включающем собственно клин, а также ванту-как-рычаг и пружину, будет известный с незапамятных же времен лук со стрелами, о котором в корпусе идей механики tensgrity почему-то не сказал Фуллер и на странность чего я обратил внимание в отдельном материале вот здесь.

Причем различие этих трех простых линейных механизмов в составе более сложного механизма лука можно провести по основанию работы в качестве "периметра" относительно радиуса, обуславливающего возможность изменения формы:

  • не изменяемости – для первого (что определяет его работу только вдоль радиуса, или по торцу);
  • произвольной изменяемости – для второй;
  • изменяемости с собственным усилием возвращения к исходному радиусу – для третьей.

Даже если возразят, что геронов рычаг всех трех родов не сводим к ванте как поперечно действующему механизму, как бы ни объединять ее с клином (а он и не сводим, поскольку механическая функция ванты без функции клина не образует рычага), это не снимает вопроса о том, почему у Герона не обозначены отдельно ванта и пружина, и почему последняя не фигурирует у Фуллера как некий основной механизм. Последнее, впрочем, имеет некоторое объяснение: если следовать идее Фуллера о том, что нет сплошных материалов, и лишь решетка молекул сосуда не пропускает большие по размеру молекулы газа, то, собственно, идея пружины как гомогенного механизма подобным же образом может быть истолкована как идея системы, на меньшем масштабе которой ее структура представляет собой tensgrity, механико-гомеостатически (синергетически) возвращающуюся в исходную форму. И если таким, межмасштабным (кстати, вполне себе обозначенным в статье Фуллера "Tensegrity" от 1961 года) образом мыслить природу пружины, то она как раз и будет ничем иным, как определенным соединением сжимаемых стержней-клиньев и растягиваемых вант между собой с частичным ослаблением определенных натяжений в период нагрузки на всю систему. В свою очередь, на своем уровне структурности место стержней или вант также могут рекурсивным образом занимать пружины, уже в своем масштабе также представляющие tensegrity-организованную материю. Иначе говоря, Фуллер уже мыслил пружинность данного ему мира во всем многообразии образующих это мировое свойство структур. Однако если одну из основ так, в смысле tensegrity, толкуемой пружинности образует ванта, то возникает вопрос о том, что образует саму ванту на структурном уровне ее масштаба, и единственным приемлемым здесь ответом будет пересечение кольцевых или витых, спиральных элементов, никогда не образующих "точек пересечения", коих попросту нет в природе. Иначе говоря, ванты - это всегда цепи, системы последовательно взаимопересеченных периметров. А структурная взаимосвязь колец – это уже ведущая в пространство эстетического тема Снельсона, ученика-антагониста Фуллера. Потому-то последний и не рассматривал лук со стрелами, ибо искал в структурных основах не выделяемых им отдельно в собственную сущность пружин основу жизни в рамках scenario univerce, поскольку его больше интересовали проекты воспроизводства livingry, а не weaponry.

Что касается Герона, то здесь, скорее всего, будет объяснение, более привычное истории античной мысли: для антика, каким, безусловно, был Герон, первичную значимость имеют вещи и сущности, действие которых обусловлено постоянством их форм и параметров, а не изменчивостью. Можно изменить длину точки приложения усилия на рычаге, но не форму рычага, равно как приложение усилия по длине и углу клина, но не саму форму клина, включая его острие. Клин и рычаг должны быть близки к идеалу механического в платоновом смысле, а в нем исходные идеи пребывают в неизменном виде.

Что же имеем в итоге? Клин как механизм, воплощающий геометрическую идею триангулярной структурности (которая в реальной природе суть триангулярная спиральность), и ванта как механизм, воплощающий геометрическую идею изменчивости линейности (которая всегда есть криволинейность) относительно длины радиуса, то есть идею сжатия и растяжения как основных вселенских механических процессов (пифагорейско-эмпедоклового толка), обозначенных Фуллером. Логическое пересечение их функций продольной работы (по радиусу) дает стержень, способный работать как на растяжение, так и на сжатие, и представляющий механическую возможность любого рычага; пересечение их функций поперечной работы (по периметру) – рычаг как механическую возможность любого стержня. Только Герон едва ли уделял внимание различию рычага и стержня как различию функциональных возможностей геометрически одного элемента, будучи центрирован собственно на рычаге, примеры которого очевидно  демонстрировал ему балочно-стоечным образом "правильно организованный" человеческий мир, поскольку способность стержня к одновременной работе на растяжение и сжатие наиболее отчетливо проявляется в преимущественно торцевым образом взаимосвязанной системе ему подобных, и была описана как элементарная природная возможность лишь через много столетий после него Бакминстером Фуллером. Между тем, и стержень, и рычаг могут мыслиться как редуцированные пружины, жесткие на изменение радиуса (кривизны дуги). Блок, ворот и винт уже создаются в комбинации двух основных и двух первично производных механизмов. Таким образом, пять основных механизмов Герона, с учетом того, что дают механо-геометрические идеи Фуллера, оказывается возможным уточнить до семи геометрических (и, соответственно, восьми функциональных), два из которых оказываются имплицитно присутствующими в редуцированном виде в исходном наборе античного мыслителя, причем каждый из них оказывается редуцирован по-своему, и оба они имеют достаточно веское природное основание быть включенными в этот набор, а еще один вовсе в этом исходном наборе отсутствует как предмет мышления, но существует, опять же, механическая возможность и редукция стержня и рычага, дифференциальная категория по основанию сжатия/растяжения, исходными категориями для которой оказываются специализированный на сжатии клин и специализированная на растяжение ванта, а предельно жесткими видами ее по основанию способа работы оказываются рычаг и стержень.

Таким образом, наиболее примитивными природными механизмами оказываются собственно клин, ванта и пружина как первая их производная (или, так сказать, "лучный набор"), а уже их комбинации образуют все прочее многообразие механических систем. И в этом смысле оставшиеся героновы блок, ворот и винт весьма интересно рассмотреть с точки зрения их полезности в случае реализации их рычажных (жестких) компонентов как пружинных (энергонакопительных).

Ванта действует только на растяжение, клин действует только на сжатие, но ванта способна действовать на растяжение как продольно, так и поперечно. Последнее как раз и образует свойство геронова блока, где сами колеса – ворота с континуальным числом рычагов. А значит, с учетом представлений Фуллера о прямой как периметре окружности с бесконечно большим радиусом, получается, что, даже будучи растянута вдоль, ванта также действует по периметру окружности. Далее, собственно пружина есть ничто иное, как элементарный дифференциальный механизм между максимально пластичной на боковое (радиальное) смещение вантой и минимально пластичным на таковое смещение рычагом. Собственно, идея рычага в его родах может быть истолкована как идея вариантов действия натянутой ванты, в котором сама натянутость есть имманентное свойство. Клин – преимущественно воздействующее, ванта – преимущественно воспринимающее, но эта способность воспринимать воздействие зависит от степени натянутости. Иное имя натянутости (tension) – не столь вносящее путаницу "напряжение", сколь тоничность, меру которой стоики определяли критерием существования и реальности как способности сопротивляться (а значит – соединенность в разделении минимум надвое). Причем бытие-в-тонусе – характеристика реальности в пространстве, тогда как самое истинность – традиционная философская характеристика здесь-бытия, кое суть само пространство, и бытие-во-времени. Не эти ли интуиции прямолинейного и скругленного композиционно-механических начал имел в виду Альберти, когда начинал свои книги об архитектуре с рассмотрения колонны (стиля) и арки (дуги)?

Замкнутая пружина, которая по Фуллеру всегда замкнута относительно, образует кольцо, то есть реализует идею окружности. В реальном пространстве трехмерной природы – идею спирали как любой треугольник и любой тетраэдр, представленный линией. Таков же и стержень, будучи замкнут своими концами либо пересечен в них (в последнем случае он, однако, всегда есть пружина). Но полностью замкнутое реальное для человека кольцо топологически (то есть геометрически) всегда тороид, каково бы оно ни было в сечении. Поскольку пружина – дифференциал рычага и ванты, постольку безотносительно к степени своей упругости кольцо всегда работает как механизм, предполагающий внешнее механическое взаимодействие только по периметру, тогда как торцевое линейное действие в нем всегда оказывается внутренним. Причем кольцевая структура, в зависимости от своих конкретных свойств, может работать и как рычаг, и как пружина, и как ванта. У кольца, представляющего собой механическую реализацию идеи окружности, оказываются особые механические свойства, связанные с распределением колебаний и векторов сил в нем, и оно обнаруживает себя еще одним элементарным механизмом, не рассмотренным Героном. При этом также обнаруживается еще одно, помимо растяжения и сжатия как сугубо механических способов действия, и механо-геометрических продольного и поперечного направлений действия относительно формы механизма, общее и сугубо геометрическое основание деления элементарных механизмов, в основе которых, тем не менее, также лежат действие по радиусу и действие по периметру: разомкнутые и замкнутые, поелику сами элементарные механизмы линейны. В отличие от кольца, продольный механизм способен передавать продольный вектор силы вовне. Он также способен осуществить транзит и распределение продольной волны. Кольцо же (умозрительно всегда редуцируемое до последовательности взаимозамкнутых арочно клиньев), какой бы вектор силы к нему не пришел, всегда осуществляет вовне транзит поперечных колебаний, тогда как продольные бытуют лишь внутри его самого (в той мере, в какой их распределение вдоль периметра можно считать продольным). В принципе, любой элементарный механизм с поперечным (периметрическим) действием уже потенциально содержит механическую идею действия по кольцу. Не потому ли Аристотель мыслил идеальным круговое, или вращательное, движение? Кольцо важно как элементарный механизм, поскольку с его помощью можно объяснить пресловутое дидактическое колесо: оно само не есть это последнее, равно как это последнее на сводится к кольцу. Колесо есть система из двух концентрических колец, связанных между собой рычагами. Или, что то же самое, есть воплощение объединения кольца и ворота. Равным образом ворот не сводится к колесу (как, кстати, некоторые мыслят ворот со множеством рычагов). Но когда в колесе радиальный элемент сжатия заменяется радиальным элементом растяжения, или вантой, мы получаем ту самую несущую систему wire wheel, на которую как на краеугольный поворот в осознании человечеством вещественного мира указывал Р.Б.Фуллер в своей статье "Tensegrity" 1961 года.  

***

Таким образом, имеем в текущем рассмотрении три пары основных возможностей бытия механики:

  • тип усилия – растягивающее и сжимающее;
  • направление усилия – продольное (торцевое) либо поперечное;
  • оформление усилия – спрямляющее или закругляющее (и, соответственно форму элемента – разомкнутого или замкнутого).

От этих оснований можно идти к прочим возможностям и пытаться выстроить некую логику основных механических явлений и сущностей, бытующих в соразмерном человеческому наблюдению и воздействию мире – подобного тому, как некогда Александр Баумгартен пытался некогда выстроить особую логику эстетических оснований и получил в этом смысле определенные результаты. В случае механических систем успех более очевиден, поскольку имеет место набор заведомо и давно известных и конечных числом вариаций. Таковая логика нужна для упорядочивания известных предметно-технологических наборов и поиска новых решений для них – особенно тех, что имеют критическое значение. И в этом же ключе следует осуществить дальнейшие прояснения, поскольку понимание соответствий и функциональных возможностей в рамках такой логики неизбежно сталкивается с содержательным по сути конфликтом интерпретаций и разговоров иных авторов, также занимавшихся категоризацией оснований механических явлений и сущностей – таких, как упоминаемые здесь Герон, Архимед, Евклид, Фуллер и Альберти. И здесь важно если и не всецело описать, то хотя бы отчасти обозначить моменты, в которых предложения и прозрения этих великих оказывается возможным сопоставить и дополнить тем, что представится в качестве примечательных результатов такого сопоставления. Опять же, для прикладного поиска новых предметно-технологических возможностей[1].

Так, если брать систему альпинистских механизмов, использующих основные героновы, то становится очевидным, что даже работающий преимущественно на сжатие в случае колонны, оружия или фиксатора клин работает на растяжение – особенно когда используется в качестве крюка или закладки, не говоря про карабины, кольца платформ и тем более веревки. Стоит отметить, что альпинистские системы реализуют механику tensegrity по преимуществу, представляя собой не только средства жизнеобеспечительные (livingry), но даже в наибольшей степени жизнеспасательные.

Собственно же основных типов альпинистских механизмов три:

  • постояннорадиусные разомкнутые (клинья и крючья, включая ледорубы, молотки и кошки);
  • постояннорадиусно замкнутые (карабины, подъемно-спусковые системы, перфорированные платформы);
  • переменнорадиусные (веревки, шнуры и прочие ванты).

Поэтому клинья в альпинистском снаряжении представляют собой геометрически открытые системы, в архитектуре также именуемые арками, рассматриваемыми в некоторых программных архитектурных нарративах (вроде альбертинского) одними из основных композиционных решений наряду с колоннами. Однако крюк – не просто арка, испытывающая в архитектуре преимущественно воздействие сжатия по внешнему периметру и стоящая обоими своими концами на опоре пола подобно одноопорной по сути своей колонне. Это есть арка, в которой опирается лишь один конец, тогда как другой свободен, то есть это есть система, работающая как консоль.

Для Альберти (собственно и начинающего свои "10 книгах о зодчестве" с пары базовых категорий колонны и арки) сама арка представляет собой, скорее, либо скривление более прямолинейной системы (которой как раз является колонна), либо соединение двух гибких на поперечное давление колонн. Что так или иначе, скорее всего, находилось в пределах свойственной его эпохе рецепции пифагореизма и все той же старой задачи спрямления кривого. Здесь важно отметить то, что Альберти все еще мыслил в презумпции механизмов сжатия, а не растяжения, а потому едва ли мыслил колонну как аксиально преувеличенную арку, хотя наверняка догадывался о чем-то подобном, глядя на образцы дорического стиля. Для Фуллера же, судя по всему, реальность механизмов начинается с арки большей или меньшей кривизны, которая в трехмерном пространстве также уже есть и спираль, и пружина, тогда как сама колонна есть разновидность арочной системы, а системы стилей уже есть системы систем, каковыми являются арки, а не просто системы элементов. Следует помнить, что для Фуллера "Unity is two".

Между тем, крюк, или консольная арка – это все же не клин и не совсем колесо. Будучи дугой, это, так или иначе, пружина с различным типом жесткости (возможно, нулевой). Равно как ванта, пружина есть элементарный механизм с изменяемым радиусом, но в отличие от нее – возвращающийся к своему исходному радиусу (даже если этот радиус бесконечен, то есть если пружина прямая), то есть пружина есть система с эффектом памяти, именно потому она есть элемент – запасатель энергии, первичный механизм-автомат и едва ли не главный элемент всех механических автоматов.

Элементарная пружина есть линейный консольный объект, создающий вибрации, то есть осциллятор. Также элементарная пружина есть рычаг третьего рода, как пинцет и плечо лука (для стрельбы стрелой – идеальным стержнем с идеальным клином), но такой, что заведомо не замыкает противоположный точке опоры конец, и тем она ценна для создания акустических вибраций в замечательных музыкальных инструментах вроде африканской калимбы губной гармошки или в мундштуках иных духовых инструментов.

Но поскольку в большинстве европейских инструментов этот элемент обычно скрыт от глаз пользователя, мало обращается внимания на то, что это, пожалуй, единственный пример осциллятора струнного типа, один из концов которого не имеет точки опоры, тогда как у собственно струны закреплены оба конца. И он, в отличие от струны, не является вантой по причине отмеченного его свойства "памяти радиуса". Осциллятор струна также способен обеспечивать память формы, но это память прямолинейности и она возможна только для случая натянутости, то есть когда имеет две точки опоры. То есть струна и пружина представляют собой два противоположных способа осцилляции по основанию способа сохранения памяти формы.

У Герона сразу после интуитивно понятного клина, воплощающего идею треугольника, идет рычаг, который, будучи геометрически, казалось бы, более простым и воплощающим идею разомкнутой линии, тем не менее, куда более сложен в своих механических возможностях, нежели простое соотношение большего и меньшего усилия на единицу площади, как в клине.

Однако следует помнить, что если геронов клин есть механизм продольного действия, то геронов рычаг – поперечного, и точка его опоры представляет момент коловратного движения (тогда как следующий за рычагом геронов ворот представляет собой фиксацию в точке опоры рычага поперечного элемента, имеющего заведомо цилиндрическую форму). А продольное и поперечное действие, вместе с натяжением и сжатием, а также открытостью и замкнутостью линии как основы геометрических форм, представляют собой три пары основных возможностей бытия механики. В этом смысле, с учетом дополнения гернового основного набора вантой, становится понятен фуллеров тезис о том, что сжатие суть уменьшение радиуса, тогда как растяжение – его увеличение. И безотносительно к тому, что создает продольное, или торцевое, усилие, можно рассматривать спецификацию для такового клина. Это значит, что клин также может быть рассмотрен относительно точки опоры, которой для него оказывается его основание. При этом, однако, если клин закреплен в точке опоры жестко относительно поперечного действия, то он уже приобретает свойства консоли, или элементарной пружины, или фиксированного на одном конце и открытого на другом линейного механизма. И тогда действие некоторого геометрически треугольного механизма как клина определяется его преимущественно продольной механической функцией. Это действительно так, особенно если вспомнить традицию определения качества испанских клинков через их хранение в свернутом кольцом виде, с последующей их способностью, будучи развернутыми, устойчиво сохранять прямолинейность. То есть кузнечное качество клинка, прежде всего воплощающего механическую идею клина, определялось не иначе, как его свойством хранения радиальной памяти и возврата к соответствующему радиусу. В свою очередь, используемый в альпинистской механике острый крюк очевидным образом сочетает функции пружины нулевой гибкости и клина.

Можно говорить о реализации этих механизмов в "естественной" среде. Клин представлен чаще в открытом виде шипов, когтей, клыков и рогов, рычаги в качестве открытых механизмов мы едва ли встретим как "естественные" у покрытых кожей животных, однако они открыты у панцирных. Таковыми являются конечности животных и человека, представляющие рычаг третьего рода по бореллиевой схеме, вторично-натяженной в фуллеровом смысле. Также преимущественно закрыта нежесткая на продольное сжатие ванта, являющаяся, как показывает раннее рассмотрение, более фундаментальным и непосредственно противоположным клину механизмом в способе действия сил, чем рычаг, однако не входящим в число героновых в самостоятельном виде (но в составе блока); она встречается в случаях сухожилий конечностей и сосудов животных, а также проводящих волокон растений. Но также может быть и открытой в случае волос и шерстинок, в более широком смысле – топологически открытой, если учитывать также волоски выстилки кишечника (ибо располагающий ими организм топологически есть тор).

Таким образом, в "естественной" природе можно обнаружить преимущественно ванты (не говоря про идущие дальше них тентовые крылья летучих мышей и плавательные перепонки прочих животных), клинья, пружины и рычаги, причем рычаги преимущественно второго и третьего родов, тогда как случай встречи рычага первого рода, ворота или блока уже должен, казалось бы, вести к предположению о них как об артефактах, не имеющих естественного происхождения. Но и здесь более подробное рассмотрение обнаруживает зависимость такого суждения от масштаба, или пространства, рассмотрения: на коловратную механику нам указывают крупные космические объекты вроде молодых звезд или галактик, а потому вопрос о естественности механизмов того или иного типа уместен именно относительно их типичности для того или иного масштаба.

С учетом сказанного, представляется вроде бы оправданным рассмотреть возможность еще одного, четвертого основания возможностей бытия механики – известной со времен Архимеда "точки опоры", эмпирически подкрепляющей интуитивизм геометрической изначальности евклидовой точки. Однако с учетом того, что говорил Фуллер относительно отсутствия в природе "точек" и наличия вместо них пересечений, узлов и окружностей малых радиусов, следует говорить о моменте изменения вектора сил как эмпирическом смысле любой "физической точки", или просто об опоре, за которой всегда так или иначе стоит либо продольное трение (а точка ли это будет в таком случае, или "фундаментальная онтология следа"?), либо поперечное действие под разным углом. Вот это самое "под разным углом" как раз и означает то, что основание возможности бытия механики по типу приложения сил одного элемента к другому (прямого или поперечного) представляет собой маргиналии дифференциала, между которыми как раз и находится такой, казалось бы, наипростейший механизм, как клин: геометрически он находится между прямым углом и "нулевым", или чистой линией, то есть таковой, что не имеет уменьшенной радиальности. Клин есть средство механической коммуникативности, своим концом представляющий, так или иначе, не фиксированную вершину арки.

А может ли дуга, или консольная арка, или пружина, работать по торцу? Да, и это, собственно, та самая "бочка" или "дынька", которая представляет сбой уменьшение промежуточной радиусности колонны, которая известна по образцам портальных арок новгородской архитектуры (и рассматривается сегодня как декоративный, а не инженерный, элемент), и которая наглядно представлена на рисунках 10 и 11 фуллеровой статьи "Tensegrity" 1961 года. Собственно идея Фуллера в том и состоит, что никакая ванта не может быть абсолютно прямой, ибо она всегда есть арка той или иной радиусности (рисунок 12). А значит, такую же, пружинно-арочную, природу имеет и клин – на то, что это имело место в механических интуициях древних европейцев, недвусмысленно указывает механика знаменитого "Венского Копья", если на него посмотреть без золотых накладок[2]. В этом случае обнаруживается суть работы клина как элементарного механизма, состоящая в сжимающем внешнем воздействии на вершину аксиально асимметричной арки. Именно поэтому она может сопротивляться сжатию, тогда как усилие, оказываемое на края арки, как раз образует продольное действие, и в случае сопротивления  сжимающему усилию (упругости) на края имеет место функция пружины, тогда как в случае сопротивления растяжению, оказываемому на края, образуется функция ванты.

В свою очередь, рычаг может быть рассмотрен как противоположный по функции механизм, если по-фуллеровски рассматривать его как арку: в этом случае он есть ничто иное, как механизм, сопротивляющийся давлению на вершину арки не извне (как в случае клина), а изнутри, и варьируется в своих трех родах по основанию типа воздействия и симметричности места его приложения. В этом смысле "арочного основания механики" Фуллера можно видеть, что пара открытого и закрытого линейных элементов также представляет собой соотносительную и дифференциальную категорию, зависимую от растягивающего либо, напротив, сжимающего (лучше будет сказать "стягивающего") воздействия на концы арки. Тогда как сами сжатие и растяжение будут, по Фуллеру же, обратимыми действиями.

Комбинации пружинящих арок различного диаметра, упругости и ширины представляют отдельный мир несущих систем, открывающих интересные проектные возможности в сфере биомеханики, а также проясняют ранее сказанное по поводу оснований механики лука и стрел.

С точки зрения фуллерова понятия об арочной изначальности всех механических форм как понятия механики tensegrity, основные механизмы лука у него отказываются представлены тремя арками по типу их нагрузки:

  • сжимаемой на концах – собственно пружинные плечи лука;
  • растягиваемой на концах – вантовая по сути своей тетива;
  • сжимаемой сначала изнутри на вершине (и работающей как рычаг), а затем, у цели – извне (и работающей как клин) аксиально вытянутой стрелы.

Арка (для плоскости, для пространства – спираль) составляет геометрическую и механическую суть любой линейности. То, что называют нелинейностью, есть изменение радиуса или направления кривизны, уходящей из проекции плоскости или трехмерного пространства. Концепция Фуллера проясняет суть механических оснований античных и ренессансных авторов и способствует выстраиванию логики этих оснований.

***

Рассмотренные выше три пары основных возможностей бытия механических взаимодействий (направление усилия деформации, направление приложения сил, способ оформления) заявлены составляющими основание бытия умозрительной и невооруженно наблюдаемой  механики, соизмеримой человеку. Однако при этом сохраняется ощущение какой-то недосказанности, отсутствие важной категории, дополняющей перечисленные аспекты бытия механики. В чем тут дело? Если присмотреться, все эти основания различаются по типу аристотелевой причинности: например, направление деформации может быть рассмотрено как соответствие действующей, тип оформления линейности – формальной, продольный либо поперечный – опять же, к действующей (если бы я попробовал ее осторожно отнести к целевой, но потребовались бы особые объяснения на фоне уже заметного большого поля для разногласий). А вот чего здесь нет, так это аналога материальной причинности, каковым неизменной оказывается способ деформируемости субстанции действия. Как известно из основ материаловедения и сопромата,  краеугольным различием этих наук является упругая либо пластическая деформируемость материала. Если угодно, то эти (уже теперь четыре) пары основных различий можно рассматривать как два "действующе-материальных" и два "действующе-формальных"оснований механики.

То, что ранее было обозначено как пружина, бытующая между рычагом с нулевой гибкостью и вантой с максимальной гибкостью, в действительности представляло собой нарратив элементарного механизма, который, с учетом своего материального аспекта, предполагает сочетание "памяти радиусности" с ненулевой упругой деформируемостью.

Таким образом, получается категориальный крест (в смысле "грузинской школы логиков"), но не из двух, а из четырех пар категорий – условно и мнемонически выражаясь, "мальтийский крест механики". Или, если угодно, восьмилучевой эпистемический крест человекоразмерно наблюдаемой механики.

С учетом добавленного материального аспекта становятся более ясными некоторые вещи – например, то, что было ранее рассмотрено как "фундаментальная онтология следа" и "граммы", не говоря про универсальное значение основ материалорезания ("чем след..." и "на чем след...").

Само же различие упругого и пластического видов деформации вполне себе объясняется в понятиях фуллерианского структурирования мира регулярным (организованным, взаимосвязанным) и нерегулярным (неорганизованным, не взаимосвязанным) распределением силовых взаимодействий между образующими материю элементами ее множественности. Поскольку первейшей формой первой оказывается триангулярная (или, в случае сжатых, или "внутренне-замкнутых", материальных систем – ортогональная) организация, оказывается также возможным говорить о зависимости типа деформируемости материала, в сочетании с другими аспектами, от направление действия сил в треугольной системе векторов как элементарной: против вершины (изнутри либо снаружи) и поперек противолежащей ей стороне, либо параллельно противолежащей вершине стороне и поперек направленности вершины.

Вернее даже более верным, пожалуй, будет говорить не об основании и противоположении вершине треугольника, а об арке и направлениях усилий относительно различных ее сторон: противонаправленном ее вершине (фазе) усилии снаружи и изнутри, а также усилии, смыкающем и размыкающем ее концы (соответственно, параллельно ее основанию, представляющему собой условную линию, соединяющую эти концы, которая в реальном физическом выражении никогда не является абсолютно прямой, но всегда более-менее идеально). В свою очередь, понятие поперечного и продольного направлений воздействия на арку, данное в объяснение сущности типов деформации материалов, свидетельствует в пользу полноты системы "категориального креста механики" их четырех пар ее оснований.

Мыслимая секвенциально и в своей периодичности представляющей волну или синусоиду, арка определяет механическое бытие пружины и ванты, а также клина, кольца и рычага как наиболее простых механизмов геронового типа в смысле различия направления приложения сил к ее геометрии, причем вполне по-фуллериански без привлечений понятий вроде точки пересечения или ненавидимых "американским Леонардо" категорий верха и низа. Тем самым оказывается возможным дать выразить основу этих механизмов:

  • клин – как внешнее противонаправленное воздействие на вершину (фазу) арки;
  • рычаг – как внутреннее противонаправленное воздействие на вершину (фазу) арки;
  • ванта – растягивающее воздействие на концы (стороны) арки;
  • кольцо или петля – стягивающее (сжимающее) воздействие на концы (стороны) арки.

Собственно элементарная пружина при таком уточнении оказывается упругой дугой, образующей свойство едва ли не всех остальных элементарных механизмов. Что, тем не менее, не исключает ценности обозначенного ранее вопроса о невключении Героном пружины в основу механики, и следующей из этого обстоятельства платонической "идеалистической" гипотезы в ответ на него, поскольку лук все же был наиболее наглядным предметно-практическим и повседневным вариантом среди современных Герону видов пружины.  Этот постулат о присущности свойства пружины клинку, ванте, рычагу и кольцу означает, что мир пружинящ и арочен по сути, и что в этом состоит основа механической реализации принципа памяти.

 

[1] Действительно, автору этих строк представляется куда более удивительным обнаружить нечто новое в давно известном и простом мире механического (который, с подачи братии неклассических физиков был не совсем справедливо назван ньютоновым, тогда как он все же скорее александрийский), нежели в мире воплощающих самое искусственную сложность полупроводниковых информационных систем: в последних пока нет ничего принципиально нового с точки зрения эпистемологии: это большей частью многоуровневая система искусственных языков электронных схем, математической логики и языков программирования, основанных на известных и общепризнанных в качестве критерия научности парадигмах электромагнетизма, теории автоматов и неклассических логик. Тема этих языков и способы выражения на них (включая даже такие чудесные и тревожные перспективы, как квантовые вычисления) достаточно проработана и пущена в коммерческий оборот мириадами специалистов. Сказать что-то новое здесь можно, копаясь в исторических корнях электромагнетизма, но даже при том, что это есть особая тема занятий, для перехода к ней нужно прояснить именно что основания элементарной механики, особенно если исходить из презумпции целостности форм и принципов бытия мироздания (специально не произношу слова "законов"). Поэтому весь представленный здесь "механологический" нарратив можно считать подготовкой к такому рассмотрению.

[2] Откуда де-факто идеи tensegrity взялись у древних кельтов либо как и почему Фуллер обнаружил свойственные древним кельтам идеи механики – отдельный вопрос.

Добавить комментарий